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第4题

设a、b为正整数，A、B为满足下列条件的有限整数集：(i) A与B不相交；(ii) 若整数i属于A或B，则i+a属于A或i-b属于B。证明a|A|=b|B|，其中|X|表示集合X的元素个数。
第 5/5 步：消去公共和
上一步下一步
∑x∈Ax+∑x∈Bx=∑x∈Ax−a∣A∣+∑x∈Bx+b∣B∣⟹a∣A∣=b∣B∣.\sum_{x\in A}x+\sum_{x\in B}x=\sum_{x\in A}x-a|A|+\sum_{x\in B}x+b|B|\Longrightarrow a|A|=b|B|.
详细分析

从等式两边消去原来的元素和，剩下的正是a|A|=b|B|。