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第5题

设四边形ABCD内接于圆omega，P为AC延长线上的一点，且PB、PD为omega的切线。C点处的切线与PD交于Q，与直线AD交于R。设AQ与omega的另一个交点为E。证明B、E、R共线。
第 3/7 步：对ABCD应用托勒密
上一步下一步
AB⋅DC=BC⋅AD=12AC⋅BD⟹DBAB=2DCCA.AB\cdot DC=BC\cdot AD=\frac12AC\cdot BD\Longrightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{2DC}{CA}.
详细分析

上一步给出AB·DC=BC·AD。托勒密定理给AB·DC+BC·AD=AC·BD，因此每项均为AC·BD的一半。整理得DB/AB=2DC/CA。