第5题

设四边形ABCD内接于圆omega，P为AC延长线上的一点，且PB、PD为omega的切线。C点处的切线与PD交于Q，与直线AD交于R。设AQ与omega的另一个交点为E。证明B、E、R共线。

第 6/7 步：计算R'处的比

\frac{R'D}{R'A}=\frac{ED\cdot DB}{EA\cdot AB}=\frac{ED}{EA}\cdot\frac{2DC}{CA}=\left(\frac{2ED}{AE}\right)^2=\frac{RD}{RA}.

详细分析

△ABR'与△EDR'相似给出R'D/R'B=ED/AB；△DBR'与△EAR'相似给出R'A/R'B=EA/DB。两式相除并使用两条托勒密比，得到与RD/RA相同的值。