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第2题

令 S={1,2,…,2014}S=\{1,2,\ldots,2014\}。对 SS 的每个非空子集 T⊆ST\subseteq S，从其元素中选一个代表元。求给所有非空子集分配代表元的方法数，使得当 D⊆SD\subseteq S 是三个非空子集 A,B,C⊆SA,B,C\subseteq S 的不交并时，DD 的代表元也是 A,B,CA,B,C 中至少一个的代表元。
第 3/3 步：计算四元素残局
上一步下一步
4⋅34⋅23⋅(2014⋅2013⋯5)=108⋅2014!4\cdot3^4\cdot2^3\cdot(2014\cdot2013\cdots5)=108\cdot2014!
详细分析

最后剩四个元素。全集代表元有四种选法。此后三个二元集被迫确定，四个三元集和剩余三个二元集可自由分配，得到公式中的因子。相乘化简即得答案。