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第3题

求所有正整数 nn，使得对任意整数 kk，都存在整数 aa，令 a3+a−ka^3+a-k 被 nn 整除。
第 2/4 步：模四余一的素数不行
上一步下一步
p≡1(mod4)⟹b2≡−1(modp)⟹b3+b≡0≡03+0(modp)p\equiv1\pmod4\Longrightarrow b^2\equiv-1\pmod p\Longrightarrow b^3+b\equiv0\equiv0^3+0\pmod p
详细分析

若大于三的素数 p 模四余一，则负一是二次剩余。取非零 b 满足其平方为负一，则零与 b 处的值相等，因此模 p 下不是置换。