第4题

设

n

、

b

为正整数。若存在由

n

个互不相同且小于

b

的正整数组成的集合，使不同子集

U

、

V

中元素在

U

中的和与在

V

中的和从不相等，则称

n

是

b

-可辨的。(a) 证明

8

是

100

-可辨的。(b) 证明

9

不是

100

-可辨的。

第 2/4 步：计算所有子集和

上一步下一步

63+64+64+64=255=2^8-1

详细分析

四族位于互不相交的同余类或数值区间中，分别有 63、64、64、64 个和。因此有 255 个不同的和，正好是八元素集合的非空子集数，(a) 得证。