MathLabs

第4题

设 nn、bb 为正整数。若存在由 nn 个互不相同且小于 bb 的正整数组成的集合，使不同子集 UU、VV 中元素在 UU 中的和与在 VV 中的和从不相等，则称 nn 是 bb-可辨的。(a) 证明 88 是 100100-可辨的。(b) 证明 99 不是 100100-可辨的。
第 3/4 步：进行第一次抽屉计数
上一步下一步
(93)+(94)+(95)+(96)=420\binom93+\binom94+\binom95+\binom96=420
详细分析

假设九元素集合存在并排列为 s_1<...<s_9<100。大小从三到六的子集和两两不同，且介于最小三元和与最大六元和之间。共有 420 个，故两端和之差至少为 419。