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第5题

圆 ω\omega 与 Ω\Omega 交于 AA 和 BB。设 MM 是圆 ω\omega 上弧 ABAB 的中点（MM 在 Ω\Omega 内部）。圆 ω\omega 的弦 MPMP 与 Ω\Omega 交于 QQ（QQ 在 ω\omega 内部）。设 ℓP\ell_P 是 ω\omega 在 PP 处的切线，ℓQ\ell_Q 是 Ω\Omega 在 QQ 处的切线。证明由 ℓP\ell_P、ℓQ\ell_Q 和 ABAB 三直线构成的三角形的外接圆与 Ω\Omega 相切。
第 1/4 步：命名直线交点
上一步下一步
X=AB∩ℓP,Y=AB∩ℓQ,Z=ℓP∩ℓQ,F=MP∩ABX=AB\cap\ell_P,\quad Y=AB\cap\ell_Q,\quad Z=\ell_P\cap\ell_Q,\quad F=MP\cap AB
详细分析

令 X、Y、Z 为所给三直线的两两交点，并令 F 为 MP 与 AB 的交点。令 PQ 与 Ω 的第二交点为 R；在 Ω 上取 S 使 SR 平行于 AB；在 Ω 上取 T 使 RT 平行于 P 点处的切线。