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第5题

圆 ω\omega 与 Ω\Omega 交于 AA 和 BB。设 MM 是圆 ω\omega 上弧 ABAB 的中点（MM 在 Ω\Omega 内部）。圆 ω\omega 的弦 MPMP 与 Ω\Omega 交于 QQ（QQ 在 ω\omega 内部）。设 ℓP\ell_P 是 ω\omega 在 PP 处的切线，ℓQ\ell_Q 是 Ω\Omega 在 QQ 处的切线。证明由 ℓP\ell_P、ℓQ\ell_Q 和 ABAB 三直线构成的三角形的外接圆与 Ω\Omega 相切。
第 2/4 步：得到平行边
上一步下一步
∠PRT=∠MPX=∠PFX=∠PRS\angle PRT=\angle MPX=\angle PFX=\angle PRS
详细分析

由于 M 是弧 AB 的中点，omega 在 M 处的切线平行于 AB。由切线弦定理得到公式中的角相等链。因此 Q 是 Ω 上弧 TS 的中点，ST 平行于 Q 处切线 ell_Q。于是三角形 RST 与 XYZ 的对应边互相平行。