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第5题

圆 ω\omega 与 Ω\Omega 交于 AA 和 BB。设 MM 是圆 ω\omega 上弧 ABAB 的中点（MM 在 Ω\Omega 内部）。圆 ω\omega 的弦 MPMP 与 Ω\Omega 交于 QQ（QQ 在 ω\omega 内部）。设 ℓP\ell_P 是 ω\omega 在 PP 处的切线，ℓQ\ell_Q 是 Ω\Omega 在 QQ 处的切线。证明由 ℓP\ell_P、ℓQ\ell_Q 和 ABAB 三直线构成的三角形的外接圆与 Ω\Omega 相切。
第 4/4 步：得出相切结论
上一步下一步
D∈Ω⟹(XYZ) and (RST) are tangentD\in\Omega\Longrightarrow (XYZ)\text{ and }(RST)\text{ are tangent}
详细分析

两三角形关于以 D 为中心的位似对应，且 D 在 Ω 上。因此它们的外接圆在 D 处相切；XYZ 的外接圆正是题目中的圆。证毕。