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第1题

设 ABCABC 为三角形，DD 在边 BCBC 上。过 DD 的直线与边 ABAB 交于 XX，与射线 ACAC 交于 YY。三角形 BXDBXD 的外接圆再次与三角形 ABCABC 的外接圆 ω\omega 交于 Z≠BZ\ne B。直线 ZDZD 和 ZYZY 分别再次与 ω\omega 交于 VV 和 WW。证明 AB=VWAB=VW。
第 1/3 步：建立第一条角链
上一步下一步
B,X,D,Z cyclic,A,B,C,Z,V cyclicB,X,D,Z\text{ cyclic},\quad A,B,C,Z,V\text{ cyclic}
详细分析

B、X、D、Z 按构造共圆，A、B、C、Z、V 在 omega 上。由于 D、Y、X 共线，由圆周角得 ∠ZDY=∠ZBA；又因 A、B、C、Z 共圆，∠ZBA=∠ZCY。