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第1题

设 ABCABC 为三角形，DD 在边 BCBC 上。过 DD 的直线与边 ABAB 交于 XX，与射线 ACAC 交于 YY。三角形 BXDBXD 的外接圆再次与三角形 ABCABC 的外接圆 ω\omega 交于 Z≠BZ\ne B。直线 ZDZD 和 ZYZY 分别再次与 ω\omega 交于 VV 和 WW。证明 AB=VWAB=VW。
第 3/3 步：比较最后两条弦
上一步下一步
∠AZB=∠ACB=∠WZV⟹AB=VW\angle AZB=\angle ACB=\angle WZV\Longrightarrow AB=VW
详细分析

依次使用圆内接四边形 ABZC 与 ZDCY，得到角 AZB 等于 ACB 再等于 WZV；若 Z 位于 W 与 C 之间则取补角。在 omega 中相等或互补的圆周角所对弦相等，故 AB=VW。