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2015年
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第2题
第2题
令
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
S=\{2,3,4,\ldots\}
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
为不小于
2
2
2
的整数集合。是否存在函数
f
:
S
→
S
f:S\to S
f
:
S
→
S
，使得对所有
a
,
b
∈
S
a,b\in S
a
,
b
∈
S
且
a
≠
b
a\ne b
a
=
b
，都有
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
f(a)f(b)=f(a^2b^2)
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
？
第 1/4 步：比较两种分解
上一步
下一步
f
(
a
4
b
4
c
4
)
=
f
(
a
2
)
f
(
b
)
f
(
c
)
=
f
(
b
2
)
f
(
a
)
f
(
c
)
f(a^4b^4c^4)=f(a^2)f(b)f(c)=f(b^2)f(a)f(c)
f
(
a
4
b
4
c
4
)
=
f
(
a
2
)
f
(
b
)
f
(
c
)
=
f
(
b
2
)
f
(
a
)
f
(
c
)
详细分析
任意取 a、b，并取大于二者的 c。对同一个四次幂乘积两次应用题设等式，每次参数都不相同。约去正数 f(c) 得到公式中的关系。
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