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2015年
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第2题
第2题
令
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
S=\{2,3,4,\ldots\}
S
=
{
2
,
3
,
4
,
…
}
为不小于
2
2
2
的整数集合。是否存在函数
f
:
S
→
S
f:S\to S
f
:
S
→
S
，使得对所有
a
,
b
∈
S
a,b\in S
a
,
b
∈
S
且
a
≠
b
a\ne b
a
=
b
，都有
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
f(a)f(b)=f(a^2b^2)
f
(
a
)
f
(
b
)
=
f
(
a
2
b
2
)
？
第 4/4 步：矛盾
上一步
下一步
k
2
=
f
(
2
)
f
(
3
)
=
f
(
36
)
=
k
⟹
k
=
1
∉
S
k^2=f(2)f(3)=f(36)=k\Longrightarrow k=1\notin S
k
2
=
f
(
2
)
f
(
3
)
=
f
(
36
)
=
k
⟹
k
=
1
∈
/
S
详细分析
对不同输入 2 和 3 使用原条件，得到 k 的平方等于 k，故 k=1。但值域 S 只含不小于二 的整数。因此这样的函数不存在。
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