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第3题

若实数列 a0,a1,…a_0,a_1,\ldots 满足：(i) a0a_0 为正整数；(ii) 对每个非负整数 ii，ai+1=2ai+1a_{i+1}=2a_i+1 或 ai+1=aiai+2a_{i+1}=\frac{a_i}{a_i+2}；(iii) 存在正整数 kk 使 ak=2014a_k=2014，则称其为好数列。求存在好数列且 an=2014a_n=2014 时最小的正整数 nn。
第 2/4 步：反向运行数列
上一步下一步
ak=2014⟹(m0,n0)=(2014,1),ak−i=minia_k=2014\Longrightarrow (m_0,n_0)=(2014,1),\quad a_{k-i}=\frac{m_i}{n_i}
详细分析

从 2014 开始，每个前项唯一确定：当前值大于一时使用倍增变换的逆变换，小于一时使用分式变换的逆变换。把每个前项约成最简分数，分子分母始终为正、互素且和为 2015。