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第4题

设 nn 为正整数。平面上有 2n2n 条互不相同且任意两条不平行的直线。在这 2n2n 条直线中，nn 条染蓝色，其余 nn 条染红色。令 BB 为至少在一条蓝线上的所有点的集合，令 RR 为至少在一条红线上的所有点的集合。证明存在一个圆，与 BB 恰交于 2n−12n-1 个点，并且与 RR 也恰交于 2n−12n-1 个点。
第 1/4 步：寻找相邻异色对
上一步下一步
ℓ1,…,ℓ2n,ℓk and ℓk+1 have different colors\ell_1,\ldots,\ell_{2n},\quad \ell_k\text{ and }\ell_{k+1}\text{ have different colors}
详细分析

绕一点旋转一条一般直线，按其依次与给定直线平行的顺序排列这些直线。由于两种颜色数量相等，序列中必有相邻异色直线，记为 ℓk\ell_k 与 ℓk+1\ell_{k+1}。