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第4题

设 nn 为正整数。平面上有 2n2n 条互不相同且任意两条不平行的直线。在这 2n2n 条直线中，nn 条染蓝色，其余 nn 条染红色。令 BB 为至少在一条蓝线上的所有点的集合，令 RR 为至少在一条红线上的所有点的集合。证明存在一个圆，与 BB 恰交于 2n−12n-1 个点，并且与 RR 也恰交于 2n−12n-1 个点。
第 2/4 步：包住所有两两交点
上一步下一步
R={x=±a, y=±b}⊃SR=\{x=\pm a,\ y=\pm b\}\supset S
详细分析

取所选两线的角平分线为坐标轴。没有其他直线的方向位于这两个方向之间。所有两两交点组成有限集 S，故可用足够大的矩形 R 包含它，其边平行于坐标轴。