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第4题

设 nn 为正整数。平面上有 2n2n 条互不相同且任意两条不平行的直线。在这 2n2n 条直线中，nn 条染蓝色，其余 nn 条染红色。令 BB 为至少在一条蓝线上的所有点的集合，令 RR 为至少在一条红线上的所有点的集合。证明存在一个圆，与 BB 恰交于 2n−12n-1 个点，并且与 RR 也恰交于 2n−12n-1 个点。
第 4/4 步：计算交点数
上一步下一步
2(n−1)+1=2n−12(n-1)+1=2n-1
详细分析

其余 2n-2 条直线各与 C 交于两点，且所有两两交点在 R 内，所以圆上没有两线交点。所选两线与 C 相切且颜色不同，各为相应颜色贡献一个点。因此每种颜色恰有 2n-1 个交点。