第1题

假设 $ABC$ 是 great 的。设 $D$ 为 $\angle BAC$ 的平分线与 $BC$ 的交点，$P$、$Q$ 分别为由 $D$ 向 $AB$、$AC$ 所作垂线的垂足。由于 $AD$ 平分 $\angle A$，点 $P$ 与 $Q$ 分别在射线 $AB$、$AC$ 上，并关于直线 $AD$ 互为对称，因此 $PQ$ 垂直于 $AD$。设 $D'$ 为 $D$ 关于直线 $PQ$ 的对称点；由 great 的条件，$D'$ 落在三角形 $ABC$ 的外接圆上。