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第3题

设 ABAB、ACAC 是不共线的两条不同射线，ω\omega 是以 OO 为圆心、在 EE 处与射线 ACAC 相切、在 FF 处与射线 ABAB 相切的圆。设 RR 为线段 EFEF 上一点。过 OO 且平行于 EFEF 的直线与直线 ABAB 交于 PP。设 NN 为直线 PRPR 与 ACAC 的交点，MM 为直线 ABAB 与过 RR 平行于 ACAC 的直线的交点。证明直线 MNMN 与 ω\omega 相切。
第 1/5 步：引入过 NN 的第二条切线
上一步下一步
NX tangent to ω at X (X≠E),M′=NX∩ABNX \text{ tangent to } \omega \text{ at } X\ (X\ne E),\quad M'=NX\cap AB
详细分析

设 NN 到 ω\omega 的另一条切线（不同于 NENE）与 ω\omega 切于 X≠EX\ne E，并与直线 ABAB 交于 M′M'。只需证明 M′R∥ACM'R\parallel AC，因为这将迫使 M′=MM'=M，从而 MNMN 就是所构造的切线。