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第3题

设 ABAB、ACAC 是不共线的两条不同射线，ω\omega 是以 OO 为圆心、在 EE 处与射线 ACAC 相切、在 FF 处与射线 ABAB 相切的圆。设 RR 为线段 EFEF 上一点。过 OO 且平行于 EFEF 的直线与直线 ABAB 交于 PP。设 NN 为直线 PRPR 与 ACAC 的交点，MM 为直线 ABAB 与过 RR 平行于 ACAC 的直线的交点。证明直线 MNMN 与 ω\omega 相切。
第 5/5 步：得出 M′=MM'=M
上一步下一步
M′R∥AC  ⟹  M′=M  ⟹  MN tangent to ωM'R\parallel AC \implies M'=M \implies MN \text{ tangent to } \omega
详细分析

由于 M′R∥ACM'R\parallel AC，而 MM 的定义正是 ABAB 与过 RR 平行于 ACAC 的直线的交点，故必有 M′=MM'=M。又因直线 NM′NM' 按构造与 ω\omega 相切，所以直线 MNMN 与 ω\omega 相切，命题得证。