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第5题

求所有函数 f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+，使得对所有正实数 x,y,zx,y,z 都有 (z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x)(z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x)。
第 2/8 步：线性方程组引理
上一步下一步
cu+v=a, u+cv=b,u=ca−bc2−1, v=cb−ac2−1cu+v=a,\ u+cv=b,\quad u=\frac{ca-b}{c^2-1},\ v=\frac{cb-a}{c^2-1}
详细分析

引理：若 c>1c>1 同时大于 a/ba/b 与 b/ab/a，则方程组 cu+v=acu+v=a，u+cv=bu+cv=b 有正解 u,vu,v，由上述公式给出，因为在此假设下分子与 c2−1c^2-1 都为正。