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第5题

求所有函数 f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+，使得对所有正实数 x,y,zx,y,z 都有 (z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x)(z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x)。
第 6/8 步：ff 是对合
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f(f(y))=yf(f(y))=y
详细分析

在 yf(x)=f(xf(y))yf(x)=f(xf(y)) 中代入 x=1x=1 并利用 f(1)=1f(1)=1，得对所有 y>0y>0 有 y=f(f(y))y=f(f(y))，故 ff 是对合。