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第1题

称一个整数 55 元组是「arrangeable」的，如果它的元素可以按某种顺序标记为 a,b,c,d,ea,b,c,d,e，使得 a−b+c−d+e=29a-b+c-d+e=29。确定所有整数 20172017 元组 n1,n2,…,n2017n_1,n_2,\ldots,n_{2017}，使得若将它们按顺时针顺序排在一个圆周上，则圆周上任意连续位置的 55 元组都是 arrangeable 的。
第 1/4 步：平移 2929
上一步下一步
mi:=ni−29,a−b+c−d+e=0m_i:=n_i-29,\quad a-b+c-d+e=0
详细分析

对每个 ii（下标模 20172017）令 mi=ni−29m_i=n_i-29。由于 a−b+c−d+e=29a-b+c-d+e=29 可改写为 (a−29)−(b−29)+(c−29)−(d−29)+(e−29)=0(a-29)-(b-29)+(c-29)-(d-29)+(e-29)=0，任意连续 55 个 mim_i 都可重新标记为 a,b,c,d,ea,b,c,d,e 使 a−b+c−d+e=0a-b+c-d+e=0。只需证明所有 mi=0m_i=0。