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第2题

设三角形 ABCABC 满足 AB<ACAB<AC。设 DD 为 ∠BAC\angle BAC 的内角平分线与三角形 ABCABC 外接圆的交点。设 ZZ 为 ACAC 的垂直平分线与 ∠BAC\angle BAC 的外角平分线的交点。证明线段 ABAB 的中点落在三角形 ADZADZ 的外接圆上。
第 1/6 步：设置：第二交点 MM 与其镜像 D′D'
上一步下一步
M=⊙(ADZ)∩AB (M≠A),D′=reflection of D over MM=\odot(ADZ)\cap AB\ (M\ne A),\quad D'=\text{reflection of } D \text{ over } M
详细分析

设 NN 为 ACAC 的中点，MM 为 △ADZ\triangle ADZ 外接圆与线段 ABAB 的第二个交点（即 M≠AM\ne A）。设 D′D' 为 DD 关于 MM 的对称点。只需证明 MM 是 ABAB 的中点，而这只要证明 ADBD′ADBD' 是平行四边形即可得出。