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第2题

设三角形 ABCABC 满足 AB<ACAB<AC。设 DD 为 ∠BAC\angle BAC 的内角平分线与三角形 ABCABC 外接圆的交点。设 ZZ 为 ACAC 的垂直平分线与 ∠BAC\angle BAC 的外角平分线的交点。证明线段 ABAB 的中点落在三角形 ADZADZ 的外接圆上。
第 4/6 步：全等三角形给出 D′A=DBD'A=DB
上一步下一步
△D′ZA≅△DZC (SAS)  ⟹  D′A=DC=DB\triangle D'ZA\cong\triangle DZC\ (SAS) \implies D'A=DC=DB
详细分析

由 ∠D′ZA=∠DZC\angle D'ZA=\angle DZC、ZD′=ZDZD'=ZD、ZA=ZCZA=ZC，三角形 D′ZAD'ZA 与 DZCDZC 由 SASSAS 全等。因此 D′A=DCD'A=DC。又因 DD 是不含 AA 的弧 BCBC 的中点（因为 ADAD 平分 ∠A\angle A），故 DB=DCDB=DC；从而 D′A=DBD'A=DB。