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第2题

设三角形 ABCABC 满足 AB<ACAB<AC。设 DD 为 ∠BAC\angle BAC 的内角平分线与三角形 ABCABC 外接圆的交点。设 ZZ 为 ACAC 的垂直平分线与 ∠BAC\angle BAC 的外角平分线的交点。证明线段 ABAB 的中点落在三角形 ADZADZ 的外接圆上。
第 6/6 步：结论：ADBD′ADBD' 是平行四边形
上一步下一步
AD′∥BD, AD′=BD  ⟹  ADBD′ parallelogram  ⟹  M=midpoint of ABAD'\parallel BD,\ AD'=BD \implies ADBD' \text{ parallelogram} \implies M=\text{midpoint of } AB
详细分析

由 AD′∥BDAD'\parallel BD 且 AD′=DBAD'=DB（上面已证），四边形 ADBD′ADBD' 是平行四边形。其对角线 ABAB 与 DD′DD' 互相平分，而 MM 按构造是 DD′DD' 的中点；因此 MM 也是 ABAB 的中点，这正是所要证明的结论。