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第1题

设 HH 为三角形 ABCABC 的垂心。设 MM、NN 分别为边 ABAB、ACAC 的中点。假设 HH 在四边形 BMNCBMNC 内部，且三角形 BMHBMH 与 CNHCNH 的外接圆相切。过 HH 且平行于 BCBC 的直线分别与三角形 BMHBMH 和 CNHCNH 的外接圆交于点 KK 和 LL。设 FF 为 MKMK 与 NLNL 的交点，JJ 为三角形 MHNMHN 的内心。证明 FJ=FAFJ = FA。
第 2/7 步：确定 F 位于三角形 AMN 内部
上一步下一步
F∈int⁡(△AMN)F \in \operatorname{int}(\triangle AMN)
详细分析

由于 BMHBMH 外接圆的一部分位于三角形 ABCABC 外部，点 KK 与 NN 位于直线 AMAM 的两侧；同理 LL 与 MM 位于直线 ANAN 的两侧。又 KK 与 LL 位于 MNMN 的同一侧且与 HH 同侧、与 AA 异侧。由这些位置关系可知 MKMK 与 NLNL 的交点 FF 位于三角形 AMNAMN 内部。