第1题

由于 $MFNH$ 共圆且 $FM=FN$，$F$ 位于不含 $H$ 的弧上，故 $F$ 是不含 $H$ 的弧 $MN$ 的中点，因此直线 $HF$ 平分 $\angle MHN$；又 $J$ 为三角形 $MHN$ 的内心，位于此平分线上，故 $H,J,F$ 共线。将第1步的引理应用于三角形 $MHN$，取 $X=H$、$D=F$、$I=J$，得 $FJ=FM=FN$。