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第3题

平面上 nn 个正方形组成的集合称为三连通的,若满足下列条件:(i) 所有正方形全等。(ii) 若两个正方形有公共点 PP,则 PP 是每个正方形的顶点。(iii) 每个正方形恰好与三个其他正方形相接触。问满足 2018≤n≤30182018\le n\le 3018 的正整数 nn 中,有多少个使得存在三连通的 nn 个正方形的集合?
第 2/4 步:构建可链接的局部单元
basic tri-connected chains: a variable-length strip and a corner-turning block\text{basic tri-connected chains: a variable-length strip and a corner-turning block}
详细分析

可构造两种仅在顶点相接的全等正方形小配置:一种是任意(偶数)长度的条带,其中除两端正方形接触两个外,其余每个正方形都接触三个相邻正方形;另一种是固定的转角块,将其若干副本相连可以在保持内部每个正方形恰好三次接触的同时拐弯。这两种构件都只在顶点处与其他正方形相遇,满足条件 (ii)。