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第3题

平面上 nn 个正方形组成的集合称为三连通的,若满足下列条件:(i) 所有正方形全等。(ii) 若两个正方形有公共点 PP,则 PP 是每个正方形的顶点。(iii) 每个正方形恰好与三个其他正方形相接触。问满足 2018≤n≤30182018\le n\le 3018 的正整数 nn 中,有多少个使得存在三连通的 nn 个正方形的集合?
第 4/4 步:计数范围内的偶数n
∣{n∈Z:2018≤n≤3018, n even}∣=3018−20182+1=501|\{n\in\mathbb Z: 2018\le n\le 3018,\ n\ \text{even}\}|=\frac{3018-2018}{2}+1=501
详细分析

所有满足 2018≤n≤30182018\le n\le 3018 的 nn 均满足 n≥38n\ge 38,故由第1、3步,恰好当 nn 为偶数时存在 nn 个正方形的三连通集合。从 20182018 到 30183018(含端点)的偶数个数为 3018−20182+1=501\frac{3018-2018}{2}+1=501。