第4题

沿单位三角形一边反射顶点 $(a,b)$ 会保持 $a-b\bmod3$ 不变，且具有相同余数的任意两个顶点都可通过这样的反射相连，故 $A$ 的像集合 $V$ 恰为满足 $a\equiv b\pmod3$ 的格点。从 $A$ 指向 $(a,b)$ 的射线在到达 $(a,b)$ 之前经过另一格点，当且仅当 $\gcd(a,b)=d>1$，此时 $(a/d,b/d)$ 位于线段 $A(a,b)$ 上；因此射线首次到达的顶点为 $(a,b)\in U$ 当且仅当 $\gcd(a,b)=1$。射线不先碰到其他原始顶点而回到 $A$，恰好对应指向 $V\cap U$ 的方向。