第4题

数对 $(1,3k+1)$（$k\ge0$）始终满足 $\gcd=1$ 且 $1\equiv3k+1\pmod3$，可给出所有 $k\ge0$ 时的 $n=6k+1$。数对 $(3k-1,3k+2)$（$k\ge1$）满足 $\gcd(3k-1,3k+2)=\gcd(3k-1,3)=1$ 且模 $3$ 余数一致，可给出所有 $k\ge1$ 时的 $n=12k-1\equiv11\pmod{12}$。对于剩下的余数 $n\equiv5\pmod{12}$（$n\ge29$），数对 $(3k-1,3k+5)$（当 $k$ 为偶数时）与 $(3k-4,3k+8)$（当 $k$ 为奇数时），$k\ge2$，互素且模 $3$ 余数一致，给出 $n=12k+5$。