第1题

对奇素数 $p$ 与任意正整数 $b$，在原条件中取 $a=p$：$p+b\mid p^2+f(p)f(b)=p^2+pf(b)$（利用第4步的 $f(p)=p$）。展开所示恒等式右边可验证其等于 $p^2+pf(b)$，故 $p+b$ 整除左边；由于 $p+b$ 显然整除 $(p+b)(f(b)+p-b)$，它也必须整除剩余项 $b(f(b)-b)$。