第1题

固定 $b$，由第5步知对每个奇素数 $p$，$p+b$ 都整除固定整数 $b(f(b)-b)$。由于 $p+b$ 可以任意大而 $b(f(b)-b)$ 不依赖于 $p$，且非零整数只有有限个因子，这迫使 $b(f(b)-b)=0$。因 $b>0$，故 $f(b)=b$。这对每个正整数 $b$ 都成立，因此 $f(n)=n$ 对所有 $n$ 成立，且该函数显然满足原条件，因为 $f(a)+b=a+b$ 整除 $a^2+ab=a(a+b)$。