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第1题

设 Γ\Gamma 为三角形 ABCABC 的外接圆。设 DD 为边 BCBC 上的一点。过 DD 且平行于 BABA 的直线与 Γ\Gamma 在 AA 处的切线交于点 EE。线段 CECE 与 Γ\Gamma 的第二个交点为 FF。设 BB、DD、FF、EE 四点共圆。证明 ACAC、BFBF、DEDE 三线共点。
第 3/4 步：引入三个圆
上一步下一步
Γ=(ABCF),ω1=(ADCE),ω2=(BDFE)\Gamma=(ABCF),\quad \omega_1=(ADCE),\quad \omega_2=(BDFE)
详细分析

除了 Γ\Gamma（过 A,B,C,FA,B,C,F）与上一步得到的 ω1=(ADCE)\omega_1=(ADCE)，题设 ω2=(BDFE)\omega_2=(BDFE) 过 B,D,F,EB,D,F,E。这三个圆两两之间恰好共享其中两个标记点：Γ\Gamma 与 ω2\omega_2 共享 B,FB,F；Γ\Gamma 与 ω1\omega_1 共享 A,CA,C；ω1\omega_1 与 ω2\omega_2 共享 D,ED,E。