设 AAA 为二的幂全体，B′B'B′ 为不属于 AAA 的任意 aaa 个正整数组成的集合，令 S=A∪B′S=A\cup B'S=A∪B′。每个非负整数都能唯一地表示成相异二次幂之和，所以当 ttt 大于 B′B'B′ 及其任一子集 B′′⊆B′B''\subseteq B'B′′⊆B′ 的和时，t−s(B′′)t-s(B'')t−s(B′′) 都能用 AAA 唯一表示；令 B′′B''B′′ 取遍 B′B'B′ 的 2a2^a2a 个子集，可知 ttt 恰有 2a2^a2a 种表示为 SSS 中相异元素之和的方式。