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第4题

用 Z\mathbb{Z} 表示全体整数的集合。求所有满足下述性质的整系数多项式 P(x)P(x)：对任意由 Z\mathbb{Z} 中每个整数恰好出现一次组成的无穷整数数列 a1,a2,…a_1,a_2,\ldots，总存在下标 i<ji<j 及整数 kk，使得 ai+ai+1+⋯+aj=P(k)a_i+a_{i+1}+\cdots+a_j=P(k)。
第 1/5 步：答案
上一步下一步
P(x)=cx+d,c≠0P(x)=cx+d,\quad c\ne0
详细分析

恰好是一次多项式 P(x)=cx+dP(x)=cx+d（c,d∈Zc,d\in\mathbb{Z}，c≠0c\ne0）满足该性质。