第1题

设 $x>0$ 满足 $x^2=r\lfloor x\rfloor$，令 $k=\lfloor x\rfloor$。因 $x>0$，$r>0$，故 $x^2=rk>0$ 迫使 $k$ 为正整数，且由 $k\le x<k+1$ 得 $k^2\le x^2=rk<(k+1)^2$。