将 k2≤rkk^2\le rkk2≤rk 除以 kkk 得 k≤rk\le rk≤r。由 k≥1k\ge1k≥1 知 2k+1≤3k2k+1\le3k2k+1≤3k，故 rk<(k+1)2=k2+2k+1≤k2+3krk<(k+1)^2=k^2+2k+1\le k^2+3krk<(k+1)2=k2+2k+1≤k2+3k 给出 r<k+3r<k+3r<k+3。因此每个有效的 kkk 都落在半开区间 (r−3,r](r-3,r](r−3,r] 内，该区间恰含三个整数，故 kkk 至多有三个可能取值；由于 x=rkx=\sqrt{rk}x=rk 关于 kkk 严格递增，不同的有效 kkk 给出不同的 xxx，故正解 xxx 至多有三个。