反过来，任取满足 r−2<k≤rr-2<k\le rr−2<k≤r 的整数 kkk；这样的整数总恰有两个，即 k=⌊r⌋k=\lfloor r\rfloork=⌊r⌋ 与 k=⌊r⌋−1k=\lfloor r\rfloor-1k=⌊r⌋−1（因 r>2r>2r>2 故均为正）。对这样的 kkk，由 k≤rk\le rk≤r 得 rk≥k2rk\ge k^2rk≥k2，由 k>r−2k>r-2k>r−2 得 r<k+2r<k+2r<k+2，从而 rk<(k+2)k<(k+1)2rk<(k+2)k<(k+1)^2rk<(k+2)k<(k+1)2（因 k≥1k\ge1k≥1 故 (k+2)k=k2+2k<k2+2k+1(k+2)k=k^2+2k<k^2+2k+1(k+2)k=k2+2k<k2+2k+1）。于是 k2≤rk<(k+1)2k^2\le rk<(k+1)^2k2≤rk<(k+1)2，即 k≤rk<k+1k\le\sqrt{rk}<k+1k≤rk<k+1，故 x=rkx=\sqrt{rk}x=rk 满足 ⌊x⌋=k\lfloor x\rfloor=k⌊x⌋=k，是 x2=r⌊x⌋x^2=r\lfloor x\rfloorx2=r⌊x⌋ 的真实解。