将多项式 P 换为其相反数不改变计数，故可假设 P 在充分大的正自变量处为正。若前 n 个值中有两个模 n 同余，取 A 使得自变量 an+y 与 an+z 在 a 不小于 A 时对应的值为正，再取 k 大于 2A 加 2021。所得 2(k−A) 个值只落在模 kn 时的 k 个余数类中，而这些余数类模 n 都给出同一余数。计算这些类中的碰撞，至少有 k−2A 个、因而超过 2021 个数对模 kn 同余。对应的正自变量互不相同且小于 kn，与上界矛盾。因此前 n 个值模 n 两两不同。