取 P(x)=x+dP(x)=x+dP(x)=x+d。若 a+d,b+da+d,b+da+d,b+d 同号，则 ∣P(a)∣−∣P(b)∣=±(a−b)|P(a)|-|P(b)|=\pm(a-b)∣P(a)∣−∣P(b)∣=±(a−b)，且 0<∣a−b∣<n0<|a-b|<n0<∣a−b∣<n（因 1≤a<b≤n1\le a<b\le n1≤a<b≤n），故 nnn 永远不能整除它，此时无解对。若二者异号，比如 a<−d≤ba<-d\le ba<−d≤b（需 −d=:m>0-d=:m>0−d=:m>0），则 ∣P(a)∣−∣P(b)∣=−(a+b+2d)|P(a)|-|P(b)|=-(a+b+2d)∣P(a)∣−∣P(b)∣=−(a+b+2d)，且由 1≤a≤m−11\le a\le m-11≤a≤m−1，m≤b≤nm\le b\le nm≤b≤n 可验证 ∣a+b−2m∣<m≤n|a+b-2m|<m\le n∣a+b−2m∣<m≤n；于是该差的绝对值同样小于 nnn，因而要使 nnn 整除它，必须精确有 a+b=2ma+b=2ma+b=2m。