MathLabs

第3题

设 ABCDABCD 为圆内接凸四边形，Γ\Gamma 为其外接圆。设 EE 为对角线 ACAC 与 BDBD 的交点，设 LL 为与边 ABAB、BCBC、CDCD 相切的圆的圆心，设 MM 为 Γ\Gamma 上不含 AA、DD 的弧 BCBC 的中点。证明三角形 BCEBCE 中与顶点 EE 相对的旁心在直线 LMLM 上。
第 4/8 步：M 是 BC 上等腰三角形的顶点
上一步下一步
∠MBC=∠MCB=b2,MB=MC\angle MBC=\angle MCB=\tfrac b2,\quad MB=MC
详细分析

由于 MM 是不含 A,DA,D 的弧 BCBC（度数 2b2b）的中点，弧 BMBM 与弧 MCMC 各为 bb，故 ∠MBC=∠MCB=b2\angle MBC=\angle MCB=\tfrac b2，且 MB=MCMB=MC。