若 a=1a=1a=1，按倍数的定义必有 b−1=0b-1=0b−1=0，故 (a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)。以下设 a>1a>1a>1。若 b<ab<ab<a，则 0≤b−1<a−10\le b-1<a-10≤b−1<a−1，又 a−1a-1a−1 整除 b−1b-1b−1，该范围内 a−1a-1a−1 的唯一倍数是 000，故 b=1b=1b=1。任何 (a,1)(a,1)(a,1) 都满足两个条件：b2=1b^2=1b2=1 显然整除 a3a^3a3，且 b−1=0b-1=0b−1=0 是 a−1a-1a−1 的倍数。