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第2题

设 ABCABC 是直角三角形，∠B=90∘\angle B=90^\circ。点 DD 在直线 CBCB 上，且 BB 在 DD 与 CC 之间。设 EE 为 ADAD 的中点，FF 为 △ACD\triangle ACD 外接圆与 △BDE\triangle BDE 外接圆的第二个交点。证明当 DD 变化时，直线 EFEF 恒过一个定点。
第 1/5 步：建立坐标
上一步下一步
B=(0,0), A=(0,a), C=(c,0), D=(−d,0), E=(−d2,a2),a,c,d>0B=(0,0),\ A=(0,a),\ C=(c,0),\ D=(-d,0),\ E=\left(-\tfrac{d}{2},\tfrac{a}{2}\right),\quad a,c,d>0
详细分析

设 BB 为原点，BABA 沿 yy 轴正方向，BCBC 沿 xx 轴正方向，则 A=(0,a)A=(0,a)，C=(c,0)C=(c,0)。因 BB 在 DD 与 CC 之间，故存在 d>0d>0 使 D=(−d,0)D=(-d,0)。于是 ADAD 的中点 EE 为 (−d2,a2)\left(-\tfrac{d}{2},\tfrac{a}{2}\right)。