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第2题

设 ABCABC 是直角三角形，∠B=90∘\angle B=90^\circ。点 DD 在直线 CBCB 上，且 BB 在 DD 与 CC 之间。设 EE 为 ADAD 的中点，FF 为 △ACD\triangle ACD 外接圆与 △BDE\triangle BDE 外接圆的第二个交点。证明当 DD 变化时，直线 EFEF 恒过一个定点。
第 4/5 步：求第二个交点 F
上一步下一步
F=(c(d2−a2−2cd)a2+d2+4c2−4cd, 2ac(c−d)a2+d2+4c2−4cd)F=\left(\frac{c\left(d^2-a^2-2cd\right)}{a^2+d^2+4c^2-4cd},\ \frac{2ac(c-d)}{a^2+d^2+4c^2-4cd}\right)
详细分析

联立求解两个圆方程恰得两个解：D=(−d,0)D=(-d,0) 与上式所示的点 FF（从两式中消去 x2+y2x^2+y^2 后回代求得）。