把 nk(k+1)−404z=202knk(k+1)-404z=202knk(k+1)−404z=202k 模 101101101（注意 202=2⋅101202=2\cdot101202=2⋅101、404=4⋅101404=4\cdot101404=4⋅101）得 101∣nk(k+1)101\mid nk(k+1)101∣nk(k+1)。因 101101101 为素数且 101∤n101\nmid n101∤n，故 101∣k(k+1)101\mid k(k+1)101∣k(k+1)，即 101∣k101\mid k101∣k 或 101∣k+1101\mid k+1101∣k+1。结合 1≤k<2021\le k<2021≤k<202，只剩下 k∈{100,101,201}k\in\{100,101,201\}k∈{100,101,201}。