当 k=201k=201k=201 时取 n=1n=1n=1：n,2n,…,knn,2n,\ldots,knn,2n,…,kn 模 202202202 的余数为 1,2,…,2011,2,\ldots,2011,2,…,201，平均为 101101101。当 k=100k=100k=100 时取 n=2n=2n=2：余数为 2,4,…,2002,4,\ldots,2002,4,…,200，平均也是 101101101。当 k=101k=101k=101 时取 n=51n=51n=51；把 101101101 个余数分成 252525 组每组四个再加一个余项，每组平均稳步上升，直接计算可确认总平均恰为 101101101。