现从 XXX 之后的过程中删去弹珠 2,…,2m−12,\ldots,2^{m-1}2,…,2m−1。此时弹珠 111 只在空盒之间移动，始终占据一个盒子并阻止任何 ≥2m−1+1\ge 2^{m-1}+1≥2m−1+1 的弹珠进入该盒。于是其余 2m−1+12^{m-1}+12m−1+1 颗弹珠（即 2m−1+1,…,2m+12^{m-1}+1,\ldots,2^m+12m−1+1,…,2m+1）仅用另外 mmm 个盒子就孤立了 2m+12^m+12m+1，再次与归纳假设矛盾。因此当 n≥2k−1+1n\ge 2^{k-1}+1n≥2k−1+1 时不可能获胜，Cathy 能获胜当且仅当 n≤2k−1n\le 2^{k-1}n≤2k−1。